Степан Александрович Казаков родился 10 апреля 1914 г. в селе Мало-Новотроицкое Мишкинского района Республики Башкортостан. До войны работал колхозником и на Никольском лесохимическом заводе. Проходил службу в Красной Армии с 1936 по 1940 год, участвовал в боях у озера Хасан в 1938 году и советско-финской войне 1939-1940 годов. В июне 1941 года вновь призван в действующую армию.
В качестве начальника разведки дивизиона 156-го гвардейского артиллерийского полка гвардии лейтенант Казаков проявил исключительное мужество в сентябре 1943 года при освобождении Чернигова и форсировании Десны и Днепра. 17 сентября под шквальным огнём противника он первым переправился через Десну и начал корректировать огонь артиллерии, что позволило уничтожить две миномётные батареи, 4 станковых пулемёта и до взвода пехоты. В боях за Чернигов его дивизион успешно отразил три танковые контратаки врага. 27 сентября Казаков первым форсировал Днепр и, находясь на передовой, корректировал огонь, что позволило подавить 75-мм батарею, миномётную батарею и 5 пулемётных точек противника.
За эти подвиги Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 ноября 1943 года Степану Александровичу Казакову было присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны жил в Москве, в 1950 году окончил курсы при Ленинградской лесотехнической академии, работал инспектором охраны леса и заведующим районным архивом в Аскинском районе. Скончался 7 декабря 1964 года, похоронен в селе Аскино.
Награды: медаль «Золотая Звезда»; орден Ленина; орден Красного Знамени; орден Красной Звезды; медаль «За оборону Сталинграда».