Александр Семенович Евстигнеев родился 9 сентября 1894 г. в деревне Пёстровка Стерлитамакского района Республики Башкортостан. Участник Первой мировой войны, до Великой Отечественной работал в колхозе. В январе 1942 года, несмотря на солидный возраст 47 лет, добровольно вступил в ряды Красной Армии.
С мая 1942 года участвовал в боях Великой Отечественной войны в составе 1085-го стрелкового полка 322-й стрелковой дивизии. 20 января 1945 года рядовой Евстигнеев совершил беспримерный подвиг при отражении вражеской контратаки на территории Польши - сначала уничтожил гранатами экипаж немецкого бронетранспортёра, а затем, когда противник пошёл в новую атаку с танками, ценой собственной жизни бросился со связкой гранат под гусеницы головного танка, подорвав его и сорвав тем самым всю вражескую контратаку. Этот подвиг 50-летнего солдата, повторившего героический поступок Александра Матросова, стал одним из самых ярких примеров самопожертвования в завершающий период войны.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года Александру Семёновичу Евстигнееву было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.