Георгий Александрович Ветошников родился 19 апреля 1918 года в Уфе. До службы в армии он работал слесарем на заводе пишущих машин в родном городе. В 1938 году был призван в Советскую Армию, участвовал в боях у озера Хасан и в советско-финляндской войне 1939–1940 годов. После завершения службы вернулся в Уфу, где трудился шофером. В июне 1941 года его вновь призвали в армию.
В ночь с 25 на 26 сентября 1943 года в районе села Губенское Вольнянского района Запорожской области Украинской ССР Ветошников под вражеским огнем управлял катером с десантом, переправляя его через Днепр. Несмотря на полученное ранение, он первым смог подвести катер к западному берегу и успешно высадить солдат. Во время переправы он также спас тонущего санинструктора.
За образцовое выполнение боевых заданий, мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецкими захватчиками, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 марта 1944 года гвардии младшему лейтенанту Георгию Ветошникову было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Георгий Александрович скончался 9 марта 1946 года в военном госпитале Баку, где и был похоронен.
Награды: медаль «Золотая Звезда»; орден Ленина; орден Красной Звезды.