Анатолий Сергеевич Горин родился 1 марта 1922 года в посёлке Красноусольский Гафурийского района Республики Башкортостан. До начала войны трудился в объединении "Туймазанефть", где работал сначала рабочим нефтепромыслов, а затем бурильщиком. В ряды Советской Армии был призван в апреле 1941 года. В 1942 году успешно окончил Энгельсскую военную авиационную школу пилотов. На фронтах Великой Отечественной войны сражался с августа 1941 года.
К маю 1945 года лейтенант Анатолий Горин занимал должность заместителя командира и одновременно являлся штурманом эскадрильи 451-го штурмового авиаполка 264-й штурмовой авиадивизии 5-го штурмового авиационного корпуса 5-й воздушной армии 2-го Украинского фронта. За время боевых действий совершил 242 боевых вылета на легендарном штурмовике "Ил-2". В периоды наиболее напряжённых боёв выполнял по 3-4 боевых вылета в сутки. Провёл 57 успешных вылетов на воздушную разведку позиций противника, добывая для командования ценнейшие разведданные. Участвовал в 12 воздушных боях, в ходе которых лично сбил 6 вражеских самолётов.
За образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года лейтенанту Анатолию Горину было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением высших государственных наград - ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".
В 1946 году Горин был уволен в запас, однако в 1950 году вновь вернулся на военную службу, которую продолжал до 1957 года. Окончательно уволился в запас в воинском звании капитана. После завершения военной службы проживал в городе Боровичи Новгородской области, где работал токарем на местном комбинате огнеупорных материалов.
Скончался 14 ноября 1981 года. Похоронен в городе Боровичи, где провёл последние годы своей жизни.
Награды: медаль «Золотая Звезда»; орден Ленина; орден Отечественной войны II степени; орден Красного Знамени; орден Александра Невского; Орден Красной Звезды; медаль «За отвагу».
