Родился 11 ноября 1916 года в деревне Писаревка Альшеевского района Башкортостана. Трудовую деятельность начал трактористом в местном колхозе. В 1936 году был призван на срочную службу в Красную Армию, где получил первый боевой опыт во время советско-финской войны 1939-1940 годов. После демобилизации работал в милиции Минска.
С началом Великой Отечественной войны в январе 1942 года вновь призван в действующую армию. Проявил себя как талантливый командир в ходе Белорусской наступательной операции летом 1944 года. 22 июня его рота успешно прорвала укрепленную немецкую оборону у поселка Шумилино (Витебская область), овладев деревней Ильницы и отразив две ожесточенные контратаки противника. Особую отвагу Иван Яковлевич проявил 24 июня при форсировании Западной Двины. Под его командованием бойцы захватили и удерживали стратегически важный плацдарм на западном берегу реки, несмотря на многочисленные попытки немцев отбросить советские подразделения. В этом бою, который стал для него последним, командир роты пал смертью храбрых.
Иван Яковлевич Гайдым был похоронен с воинскими почестями в деревне Загромадино Бешенковичского района Витебской области.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1944 года за «умелое командование ротой и проявленные мужество и героизм в боях с немецкими захватчиками» гвардии капитан Иван Гайдым посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.
Награды: медаль «Золотая Звезда»; орден Ленина; орден Отечественной войны 1 степени; орден Красной Звезды.
