Родился 27 июня 1923 года в городе Саратове. Окончил 8 классов средней школы и 2 курса коммунально-строительного техникума, одновременно посещал аэроклуб. С 5 мая 1941 года в рядах Красной Армии, призван Саратовским ГВК. В 1942 году окончил Черниговскую военную авиационную школу пилотов.
С июня 1942 года сержант В. А. Рогожин в действующей армии: в должности пилота 895-го ИАП (205-я ИАД), летал на Як-1. С ноября 1942 года - командир звена в 236-м ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 112-й Гвардейский ИАП), где продолжал летать на Як-1. Сражался на Воронежском, Сталинградском, Южном, Северо-Кавказском и 1-м Украинском фронтах. Принимал участие в обороне Воронежа, Сталинградской и Курской битвах, воздушном сражении на Кубани и освобождении Украины.
К июню 1943 года командир звена 236-го истребительного авиационного полка (201-я истребительная авиационная дивизия, 2-й смешанный авиационный корпус, 4-я Воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) младший лейтенант В. А. Рогожин совершил 124 боевых вылета, в воздушных боях сбил лично 11 самолётов противника (в наградном листе говорится о 11 личных и 5 групповых победах).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года за 124 боевых вылета, во время которых, проявив отвагу и мужество, сбил лично 11 и в группе 5 самолетов противника, младшему лейтенанту Рогожину Василию Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Лейтенант В. А. Рогожин погиб в воздушном бою под Киевом 25 октября 1943 года, не успев получить высокие награды Родины.
К моменту гибели выполнил около 200 боевых вылетов и сбил 23 самолёта противника лично.
Награждён орденами: Ленина (24.08.1943), Отечественной войны 2-й степени (02.01.1943), Красной Звезды (13.09.1942, 16.01.1943); медалью "За оборону Сталинграда".
