С сентября 1939 года в рядах Красной Армии. До января 1940 года обучался в Борисоглебской военной авиационной школе лётчиков. В 1940 году окончил Серпуховскую военную авиационную школу лётчиков, в 1941 году — Конотопскую школу высшего пилотажа и воздушного боя. Служил в ВВС лётчиком.
Участник Великой Отечественной войны: в июле-августе 1941 — лётчик истребительного авиационного полка (Западный фронт). 18 августа 1941 года был тяжело ранен в грудь и лицо, до ноября 1941 года находился на излечении в тамбовском госпитале. C ноября 1941 года служил лётчиком в формирующемся 805-м истребительном авиационном полку (город Моршанск Тамбовской области). В июле-сентябре 1942 — лётчик 805-го истребительного авиационного полка, в сентябре 1942 — лётчик 862-го истребительного авиационного полка. Воевал на Северо-Кавказском и Закавказском фронтах. Участвовал в битве за Кавказ.
В сентябре 1942 — мае 1945 — лётчик, старший лётчик, командир звена, заместитель командира и командир авиаэскадрильи 131-го (с февраля 1943 — 40-го гвардейского) истребительного авиационного полка.
27 сентября 1942 года в районе села Аки-Юрт (Малгобекский район Ингушетии) таранным ударом сбил вражеский самолёт, после чего совершил посадку на своём аэродроме. За время войны был четыре раза ранен.
К февралю 1943 года старший лётчик 40-го Гвардейского истребительного авиационного полка Гвардии младший лейтенант К. А. Новиков совершил около 200 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 10 и в составе группы 6 самолётов противника
Всего совершил 468 боевых вылетов на истребителях И-16, Як-1, ЛаГГ-3, Ла-5 и Ла-7, в 98 воздушных боях сбил лично 28 и в составе группы 5 самолётов противника.
За мужество и героизм, проявленные в боях, указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 мая 1943 года гвардии лейтенанту Новикову Константину Афанасьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Умер 9 января 1958 года. Похоронен на Пятницком кладбище в Москве.
