Советский лётчик-ас. Дважды Герой Советского Союза.
С 30 декабря 1938 года в рядах Красной Армии. В ноябре 1939 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил в 69-м истребительном авиационном полку ВВС Одесского военного округа.
С 22 июня 1941 года младший лейтенант А. В. Алелюхин на фронтах Великой Отечественной войны. 2 сентября 1941 года был ранен осколками в ногу, 30 июля 1942 года - в спину и руку, в июне 1943 года - легко ранен осколком в голову.
К апрелю 1943 года командир эскадрильи 9-го Гвардейского истребительного авиационного полка Гвардии капитан А. В. Алелюхин совершил 265 боевых вылетов, в 65 воздушных боях сбил лично 14 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".
К 27 октября 1943 года командир эскадрильи 9-го Гвардейского истребительного авиационного полка Гвардии капитан А. В. Алелюхин совершил 410 боевых вылетов, в 114 воздушных боях сбил лично 26 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 ноября 1943 года удостоен звания дважды Героя Советского Союза с вручением второй медали "Золотая Звезда".
С конца октября 1944 года и до окончания боевых действий Гвардии майор А. В. Алелюхин воевал на Ла-7. Всего за годы войны совершил 601 боевой вылет, провёл 123 воздушных боя, сбил лично 32 самолёта противника.
Умер 29 октября 1990 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
