В Красной армии с 1940 года. В 1942 году окончил Сталинградское военное авиационное училище.
На фронтах Великой Отечественной войны с мая 1942 года. Сержант И. И. Бабак принял боевое крещение в качестве лётчика 45-го истребительного авиационного полка 216-й смешанной авиационной дивизии, и летом 1942 года, в небе над Моздоком открыл боевой счёт, сбив вражеский «мессершмитт».
К 27 октября 1043 года Иван Ильич совершил 242 боевых вылета, провел 83 воздушных боя, сбил лично 18 самолетов противника и 4 – в группе.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 ноября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецкими захватчиками, гвардии младшему лейтенанту Бабаку Ивану Ильичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Менее чем за два месяца до окончания войны, 16 марта 1945 года, при выполнении боевого задания И. И. Бабак был сбит огнём зенитной артиллерии противника и попал в плен, откуда был освобождён после Победы.
14 апреля 1945 года командир дивизии А. И. Покрышкин представил И. И. Бабака к званию дважды Героя Советского Союза. Но из-за нахождения в плену представление было не реализовано, и даже орденом после возвращения в полк 19 мая 1945 года его не наградили.
Всего лётчик-истребитель И. И. Бабак за время войны произвёл 330 боевых вылетов. В 103 воздушных боях сбил 35 самолётов противника лично и 5 в составе группы.
