Владимир Бобров родился 11 июля 1915 года в Луганске в рабочей семье. В 1930 году окончил десять классов школы, в 1932 году — школу фабрично-заводского ученичества, после чего работал бригадиром слесарей на Луганском паровозоремонтном заводе. В 1934 году был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1936 году он окончил военную школу пилотов, в 1941 году — высшие авиационные курсы усовершенствования командиров эскадрилий, в том же году вступил в ВКП(б).
В марте-августе 1938 года участвовал в гражданской войне в Испании, в ходе которой лично сбил 13 самолёта франкистов и 4 — в группе (по другим данным — 4 лично и 13 в группе).
С первого дня Великой Отечественной войны — на её фронтах. В первый же день войны сбил немецкий самолёт He-111. Вскоре Бобров был подбит, получил ранения и ожоги и был госпитализирован.
После выздоровления Бобров участвовал в боях на Северо-Западном, Прибалтийском, Калининском, 1-м Украинском фронтах.
С 4 апреля 1943 года по 22 февраля 1944 года командовал 27-м ИАП (9 октября 1943 года преобразован в 129-й Гвардейский ИАП), летал на "Аэрокобре". С марта по апрель 1944 года работал в Управлении 190-й ИАД. С мая 1944 года по май 1945 года воевал в составе 104-го Гвардейского ИАП (командир полка с сентября 1944 года), продолжая летать на "Аэрокобре".
4 апреля 1943 года он стал командиром 27-го истребительного авиаполка. В начале 1944 года Бобров был отстранён от командования полком, по некоторым данным, это случилась из-за личной неприязни представителей высшего командного состава. Александр Покрышкин пригласил Боброва в свою 9-ю гвардейскую истребительную авиадивизию, где он стал командиром 104-го гвардейского истребительного авиаполка.
К 24 июля 1944 года Бобров совершил 424 боевых вылета, в ходе которых провел 112 воздушных боя, сбил 23 самолёта лично и 11 — в группе. По другим данным (Бодрихин Николай. Советские асы. Очерки о советских летчиках) в двух войнах: 577 боевых вылетов, 159 воздушных боев, 43 личные и 24 групповые победы, 11 августа 1944 года Бобров был представлен к званию Героя Советского Союза, однако главный маршал авиации Новиков и генерал-полковник авиации Вершинин «от представления воздержались». Полк Боброва принимал участие в ряде наступательных операций, в том числе прорыве немецкой обороны на реке Нейсе и Берлинской операции.
После войны продолжал служить в ВВС. В 1952 году окончил курсы усовершенствования командиров и начальников штабов авиационных дивизий при Военно-Воздушной академии. С 30 июля 1960 года Гвардии полковник В. И. Бобров - в запасе. Жил в Москве, затем в Харькове. Умер 28 марта 1970 года. Спустя 20 лет, 20 марта 1991 года удостоен звания Героя Советского Союза, родным были вручены орден Ленина и медаль "Золотая Звезда" (№ 11645).
Награждён орденами: Ленина (27.04.1942, 20.03.1991), Красного Знамени (22.02.1939, 11.08.1943, 12.05.1945, 05.11.1954), Суворова 3-й степени (18.05.1945), Александра Невского (25.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (29.01.1944), Красной Звезды (15.11.1950, 16.10.1957); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944) и иностранным орденом.
