Родился 25 февраля 1919 года в деревне Неустроева ныне Ирбитского района Свердловской области в семье крестьянина. Русский.
Член ВКП(б) с 1944 года. Окончил 7 классов сельской школы и Свердловский радиотехникум. Работал киномехаником клуба пермского завода имени Я. М. Свердлова.
В январе 1940 года Бабайлов добровольцем вступил в Красную Армию. Участвовал в советско-финляндской войне в разведывательном лыжном батальоне не раз проникал в расположение противника за «языком», добывал ценные данные.
После окончания войны учился в аэроклубе.
В 1941 году Бабайлов поступил в Руставскую военную авиационную школу пилотов, прошёл обучение на истребителе И-16, после окончания которой в начале 1942 года служил в ней лётчиком-инструктором.
В боях Великой Отечественной войны с июля 1942 года. Воевал на Северном Кавказе.
28 июля 1942 года лётчик 790-го истребительного авиационного полка (219-я смешанная авиационная дивизия, 4-я воздушная армия, Южный фронт) комсомолец старший сержант Бабайлов П. К. на самолёте ЛаГГ-3 (бортовой № 3) вылетел на отражение налёта на аэродром в районе города Грозного. В воздушном бою сбил истребитель противника Me-109. Израсходовав все боеприпасы, винтом отрубил хвостовое оперение другого самолёта противника. Свой повреждённый самолёт посадил на аэродроме. Это был его первый боевой вылет. За ночь техники восстановили повреждённый ЛаГГ-3 (был погнут винт и повреждён капот двигателя). На следующий день Бабайлов вновь участвовал на нём в воздушном бою и одержал третью свою победу.
В конце ноября 1942 в составе группы из 12 истребителей ЛаГГ-3 во время сопровождения группы бомбардировщиков Ту-2 вступил в воздушный бой с 15 истребителями Ме-109, которые пытались атаковать бомбардировщики, в этом бою он сбил Ме-109.
В 1943 году участвовал в воздушных боях на Северном Кавказе и Таманском полуострове. Осенью 1943 года был ранен в бою, но эвакуироваться в тыловой госпиталь отказался. После двухнедельного лечения в медсанбате вновь участвовал в боях.
21 ноября 1943 года лейтенант П. К. Бабайлов с ведомым младшим лейтенантом М. Степуровым вылетел на разведку. В районе аэродрома Семь Колодезей ведомый был сбит огнём зенитной артиллерии, а Бабайлов взял курс на Керчь. Недалеко от села Султановка он заметил одиночный "Юнкерс-88" и атаковал его. В ходе воздушного боя произошло столкновение самолётов (в мемуарной литературе утверждается, что это был таран), оба самолёта стали падать. У самой земли Бабайлову удалось выровнять машину и смягчить удар. Очнулся Бабайлов в плену. Из немецкого лагеря сумел вырваться с помощью крымских партизан.
С апреля 1944 года сражался в 163-м Гвардейском ИАП, где освоил Ла-5. Боевую работу начал на 4-м Украинском фронте (в составе 229-й ИАД, 4-й Воздушной армии), с 20 июня 1944 года воевал уже на 2-м Белорусском фронте).
К середине октября 1944 года командир эскадрильи 163-го Гвардейского истребительного авиационного полка (229-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) Гвардии капитан П. К. Бабайлов совершил 427 боевых вылетов, провёл более 75 воздушных боёв, сбил лично 27 и в составе группы 7 самолётов противника, ещё 9 самолётов подбил.
4 октября 1944 года при возвращении из разведки района польского села Ростки-Стружне над передним краем его самолёт был обстрелян зенитной артиллерией врага. Прямое попадание снарядов вывело из строя мотор, самолёт начал падать. П. Бабайлов выпрыгнул с парашютом, но разбился. К моменту гибели на его счету было 427 боевых вылетов, около 80 воздушных боёв, 27 личных и 6 групповых побед. Был похоронен на окраине аэродрома Тарново-Госки, где в то время дислоцировался полк.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии капитану Бабайлову Павлу Константиновичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Награждён орденами: Ленина (23.02.1945), Красного Знамени (19.10.1942, 05.04.1943, 15.04.1944), Александра Невского (12.07.1944), Отечественной войны 1-й степени (21.02.1943); медалью "За оборону Кавказа" (20.09.1944).
