Александр Куманичкин родился 26 августа 1920 года в посёлке Баланда (ныне — Калининск Саратовской области). В 1930 году переехал в Москву, где окончил семь классов школы и школу фабрично-заводского ученичества, после чего работал затяжчиком на обувной фабрике. Занимался футболом, играл в фабричной футбольной команде. Параллельно с работой занимался в аэроклубе. В 1938 году Куманичкин был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1939 году он окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. С начала Великой Отечественной войны — на её фронтах.
С июня 1942 года на фронтах Великой Отечественной войны в составе 927-го ИАП, летал на Ла-5. В ноябре 1942 года назначен командиром эскадрильи. В июле 1943 года направлен командиром эскадрильи в 41-й Гвардейский ИАП, где продолжал летать на Ла-5.
К 25 октября 1943 года командир эскадрильи 41-го Гвардейского истребительного авиационного полка (8-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 5-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии капитан А. С. Куманичкин совершил 196 боевых вылетов, провёл 36 воздушных боёв, сбил лично 18 и в паре 1 самолёт противника. За эти подвиги был представлен к высшей награде страны. В ноябре 1943 года назначен штурманом 41-го Гвардейского ИАП. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3672).
В ноябре 1944 года Гвардии майор А. С. Куманичкин был направлен в 176-й Гвардейского ИАП. В декабре 1944 года назначен штурманом полка, летал на Ла-7. К 9 мая 1945 года совершил более 300 боевых вылетов, провёл 70 воздушных боёв, в которых сбил лично 27 и в составе группы 2 самолёта противника (в последнем наградном листе говорится о 31 личной победе. Вероятно, все победы в паре записаны уже как личные).
После окончания войны продолжил службу в ВВС. С 1 января по 10 октября 1946 года - заместитель командира 176-го Гвардейского ИАП. Затем, по 3 января 1948 года - слушатель Липецких высших офицерских курсов усовершенствования командиров авиаполков. После их окончания, служил на прежней должности в 176-м Гвардейском ИАП. В конце 1940-х гг. был переведён с понижением (заместителем командира) в один из авиаполков на Сахалин, вскоре стал его командиром.
Вскоре после начала Корейской войны 1950-1953 гг. Гвардии подполковник А. С. Куманичкин был назначен заместителем командира, а в октябре 1951 года - командиром 303-й ИАД (64-й истребительный авиационный корпус). Участвовал в боевых действиях в Корее с мая по декабрь 1951 года, в воздушных боях лично сбил 1 самолёт ВВС США.
Проживал в Воронеже в доме №12 по улице Фридриха Энгельса (на доме установлена мемориальная доска), работал начальником лётно-испытательской станции Воронежского авиационного завода. Скончался 24 октября 1983 года, похоронен на Юго-Западном кладбище Воронежа.
Награждён орденами: Ленина (13.04.1944), Красного Знамени (19.08.1943, 07.02.1944, 15.04.1945, 31.07.1945, 31.07.1948, 10.10.1951), Красной Звезды (05.11.1954, 14.08.1957); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).
