Командир эскадрильи 4-го истребительного авиационного полка 287-й истребительной авиационной дивизии 4-й воздушной армии Северо-Кавказского фронта, дважды Герой Советского Союза.
С июня 1941 года старший лейтенант А. К. Рязанов в действующей армии. 23 октября 1942 года за выполнение 282 боевых вылетов и участие в 45 воздушных боях, в которых сбил лично 7 и в составе группы 15 самолётов противника, командир эскадрильи 4-го ИАП капитан А. К. Рязанов был представлен к званию Героя Советского Союза. Однако командующий 8-й воздушной армией генерал-майор авиации Т. Т. Хрюкин снизил степень награды до ордена Ленина.
К маю 1943 года командир эскадрильи 4-го истребительного авиационного полка майор А. К. Рязанов совершил 300 боевых вылетов, провёл 67 воздушных боёв, сбил лично 16 самолётов противника и 16 в составе группы.
24 августа 1943 года за мужество и отвагу, проявленные в боях с врагами, удостоен звания Героя Советского Союза.
К февралю 1945 года заместитель командира того же полка майор А. К. Рязанов совершил 509 боевых вылетов, провёл 97 воздушных боёв, в которых сбил 31 вражеский самолёт лично и ещё 16 — в группе с товарищами. Трижды был ранен После ранения, полученного в воздушном бою 26 января 1945 г. в районе г. Салдус (Латвия), "за беспримерный героизм и мужество в боях с врагом" майор Алексей Рязанов был во второй раз представлен к званию Героя Советского Союза.