Родился 23 июня 1920 года в селе Монастырщина (ныне — Кимовского района Тульской области). В 1938 году окончил Московский химический техникум. Работал мастером-химиком на Московском химическом заводе.
В Красной Армии с декабря 1938 года. В 1940 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС (Харьковский военный округ).
С августа 1941 года лейтенант С. Д. Горелов на фронтах Великой Отечественной войны. Боевую деятельность начал в должности командира звена 165-го ИАП. Летал на И-16, И-153, ЛаГГ-3. В сентябре 1941 года ранен осколком в правую ногу, в феврале 1942 года - осколком в правую бровь. В сентябре 1942 года окончил Полтавские курсы усовершенствования штурманов.
С ноября 1942 года - заместитель командира и командир эскадрильи 13-го ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 111-й Гвардейский ИАП). Летал на Ла-5 и Ла-7. В октябре 1943 года был ранен в левую ногу.
К июлю 1944 года заместитель командира эскадрильи 111-го Гвардейского истребительного авиационного полка (10-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии капитан С. Д. Горелов совершил 214 боевых вылетов, в 47 воздушных боях лично сбил 24 и в группе 1 самолёт противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4495).
Всего за время войны совершил 312 боевых вылетов, в 60 воздушных боях сбил лично 27 и в составе группы 1 самолёт противника.
24 июня 1945 года в составе сводного полка 4-го Украинского фронта участвовал в историческом Параде Победы в Москве на Красной площади.
После войны продолжал службу в ВВС. В 1952 году окончил Военно-воздушную академию. Командовал полком, дивизией. Был 1-м заместителем командующего воздушной армией в Прикарпатском военном округе.
Награждён орденами: Ленина (26.10.1944, 11.10.1974), Красного Знамени (27.02.1943, 28.09.1943, 11.09.1944, 22.05.1945, 16.05.1947, 06.12.1955, 28.09.1956), Александра Невского (29.06.1945), Отечественной войны 1-й степени (27.04.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (05.11.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949); иностранными наградами.
