Родился в 1921 году в семье крестьянина. По окончании школы фабрично-заводского ученичества в городе Коломна Московской области работал токарем и учился в аэроклубе. С 1940 года в Красной Армии. В 1941 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов.
На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1943 года. Сражался в составе 247-го истребительного авиационного полка (позднее ставшего 156-м гвардейским иап (12-я гвардейская истребительная авиационная дивизия), которым командовал гвардии подполковник Я. Н. Кутихин. Летал на истребителях конструкции А. С. Яковлева.
К 25 января 1945 года заместитель командира эскадрильи 156-го гвардейского истребительного авиационного полка (12-я гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й гвардейский штурмовой авиационный корпус, 2-я воздушная армия, 1-й Украинский фронт) гвардии старший лейтенант Н. В. Быкасов совершил 325 боевых вылетов на Як-1 и Як-9, провёл 69 воздушных боев, сбил лично 20 и в группе с товарищами 1 самолёт противника. В боях был ранен.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6083).
К 9 мая 1945 года совершил 385 боевых вылетов, провёл 73 воздушных боя, в которых сбил лично 21 и в составе пары 2 самолёта противника. Воевал на Воронежском, Степном, 2-м Украинском и 1-м Украинском фронтах.
22 марта 1946 года по состоянию здоровья уволен в запас. Вернулся в Коломну, работал на заводе имени К. Е. Ворошилова (впоследствии завод тяжёлых станков); после этого - командиром звена в городском аэроклубе. Окончил Коломенский сельскохозяйственный техникум. С 1964 года жил в Мытищах (Московская область).
Умер 1 февраля 1976 года. Похоронен в деревне Волково (Мытищинский район).
Награждён орденами: Ленина (10.04.1945), Красного Знамени (25.12.1943, 06.03.1944), Александра Невского (17.08.1944), Отечественной войны 1-й степени (19.05.1945), Отечественной войны 2-й степени (24.08.1943); медалями.
