Родился 14 (27) сентября 1914 года в селе Александров Дар (ныне город Кривой Рог, Днепропетровская область Украины). В 1928 году окончил 7 классов школы. С 1929 года работал проходчиком на шахте в Кривом Роге. В 1934 году окончил Криворожский горный техникум. Работал на той же шахте сменным техником, горным техником, заведующим участком. В 1936 году окончил Криворожский аэроклуб. В том же году окончил школу лётчиков Гражданского Воздушного Флота в городе Херсоне и оставлен в ней лётчиком-инструктором. С 31 декабря 1939 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил Одесскую военную авиационную школу пилотов. Служил в Конотопском военном авиационном училище: лётчик-инструктор, с мая 1941 года - командир звена.
С июня 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в боях на Крымском, Северо-Кавказском, Южном, Закавказском, 4-м, 2-м и 1-м Украинских фронтах. В феврале-марте 1943 года командир звена 45-го истребительного авиационного полка лейтенант Борис Глинка совершил 16 боевых вылетов и в семи воздушных боях сбил два истребителя и бомбардировщик противника и «за проявленное при этом доблесть и мужество» был награждён орденом Красного Знамени. В марте — апреле 1943 года командир звена 45-го истребительного авиационного полка лейтенант Борис Глинка сбил в воздушных боях ещё семь немецких самолётов и «за проявленное при этом доблесть и мужество» был награждён вторым орденом Красного Знамени.
К маю 1943 года лейтенант Борис Глинка был адъютантом эскадрильи 45-го истребительного авиаполка 216-й смешанной авиадивизии 4-й воздушной армии Северо-Кавказского фронта. К тому времени он совершил 200 боевых вылетов, принял участие в 14 воздушных боях, в которых сбил 10 вражеских самолётов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР «О присвоении звания Героя Советского Союза начальствующему составу Военно-Воздушных сил Красной Армии» от 24 мая 1943 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство» удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина за номером 9592 и медали «Золотая Звезда» за номером 991.
После войны продолжал службу в ВВС. С 1946 года - старший инспектор-лётчик по технике пилотирования и теории полёта 6-го Гвардейского ИАК (2-я Воздушная армия, Центральная группа войск), затем - на такой же должности в 303-й ИАД (1-я Воздушная армия, Белорусский военный округ). В 1947 году убыл на учёбу. В 1952 году окончил Военно-Воздушную академию. С 1952 года Гвардии полковник Б. Б. Глинка - заместитель начальника Фрунзенского военного авиационного училища лётчиков по лётной подготовке. С февраля 1953 года - заместитель командира 13-й Гвардейской ИАД (73-я Воздушная армия). С августа 1957 года - заместитель начальника Борисоглебского Краснознамённого военного авиационного училища лётчиком по лётной подготовке. С февраля 1961 года служил в Центре подготовки космонавтов - начальник командного пункта Управления космическими полётами, помощник начальника Отдела лётно-космической подготовки по лётной подготовке, помощник начальника 3-го отдела ЦПК по лётной подготовке. Жил в посёлке Чкаловский (ныне в черте города Щёлково) Московской области. Умер 11 мая 1967 года. Похоронен в городе Щёлково на Гребенском кладбище. На Аллее Славы в Херсоне его имя среди Героев Херсонщины.
Награждён орденами: Ленина (24.05.1943), Красного Знамени (05.04.1943, 24.04.1943, 06.11.1943), Отечественной войны 1-й степени (31.05.1946), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).
