Родился 13 (26) декабря 1916 года в городе Петрограде (ныне Санкт-Петербург). В 1931 году окончил 7 классов средней школы, в 1933 году - школу фабрично-заводского ученичества. Работал токарем по металлу на заводе № 4 в Ленинграде (производство взрывателей). С 18 сентября 1935 года в рядах Красной Армии (призван по специальному набору). В 1937 году окончил Ленинградскую военную школу авиационных техников. До апреля 1940 года служил в частях ВВС Ленинградского военного округа. Участник Советско-Финляндской войны с 30 ноября 1939 по 12 марта 1940 гг. в должности техника звена 68-го ИАП (ВВС 7-й Армии, с 27.12.1939 года - ВВС 13-й Армии; Северо-Западный фронт). В мае 1941 года окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков.
С 22 июня 1941 года лейтенант Н. Ф. Кузнецов в боях Великой Отечественной войны. Боевую деятельность начал в составе 191-го ИАП (лётчик, командир звена и заместитель командира эскадрильи), летал на И-16 и "Харрикейне". Сражался на Северном, Ленинградском, Калининском, Западном и Юго-Западном фронтах.
С октября 1942 года воевал в 436-м ИАП (18 марта 1943 года преобразован в 67-й Гвардейский ИАП), летал на "Киттихауке" и "Аэрокобре". Прошёл путь от заместителя командира эскадрильи до заместителя командира полка. Сражался на Северо-Западном, Центральном и 1-м Белорусском фронтах.
К 7 января 1943 года заместитель командира эскадрильи 436-го истребительного авиационного полка (239-я истребительная авиационная дивизия, 6-я Воздушная армия, Северо-Западный фронт) старший лейтенант Н. Ф. Кузнецов совершил 213 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 15 и в составе группы 12 самолётов противника (в наградном листе говорится о 17 личных и 12 групповых победах). За эти подвиги был представлен к высшей награде страны.
6 января 1943 года подбит в воздушном бою, тяжело ранен в грудь, совершил вынужденную посадку в лесу на своей территории. До марта 1943 года лечился в госпитале.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 мая 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 966).
После представления к званию Героя воевал столь же отважно. К маю 1945 года заместитель командира по воздушно-стрелковой службе — инспектор-лётчик по технике пилотирования 67-го Гвардейского истребительного авиационного полка (273-я истребительная авиационная дивизия, 6-й истребительный авиационный корпус, 16-я воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) гвардии майор Н. Ф. Кузнецов совершил 252 боевых вылета, провёл 99 воздушных боёв, сбил лично 21 и в группе 12 самолётов противника. В наградном листе в мае 1945 года было указано ещё большее число побед аса — 24 личные и 12 групповых, но на это большее число побед нет подтверждающих документов. В то же время в литературе указывается и меньшее число побед — 19 личных и 12 групповых.
Начальник Центра подготовки космонавтов в 1963—1972 годах.
Написал и защитил две диссертации: в 1963 году — кандидатскую по тематике безаварийной работы лётчиков, а 1974 годах — докторскую, посвящённую военно-космической тематике.
Автор книг о Великой Отечественной войне, конструкторах космической техники и первых космонавтах.
Награждён орденами: Ленина (29.10.1941, 01.05.1943), Красного Знамени (10.02.1942, 06.08.1944, 16.06.1945, 30.12.1956), Александра Невского (29.03.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (07.04.1940, 03.12.1941, 17.05.1951), медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1945).
