Родился 4(17) октября 1917 год в деревне Филенево (ныне — в сельском поселении «Деревня Ястребовка», Ферзиковский район Калужской области) в семье крестьянина. По национальности русский.
С 1933 по 1935 год обучался в Калужском железнодорожном училище (ныне Калужский транспортно-технологический техникум).
С 1935 по 1939 года работал слесарем-инструментальщиком в цеху № 5 Калужского машиностроительного завода (ныне ОАО «Калугапутьмаш»).
В армии с 1939 года. По окончании в 1940 году Качинской военной авиационной школы имени А. Ф. Мясникова младший лейтенант Карпов был направлен в лётную авиационную часть на Украине.
В июле 1941 года оказался на фронте. Участвовал в боях под Москвой. С сентября 1941 года был переведён под Ленинград, где, командуя эскадрильей 27-го гвардейского истребительного авиационного полка, прикрывал легендарную Дорогу жизни в составе авиации ПВО Ленинградского фронта.
В конце июля 1943 года в пяти боевых вылетах подряд старший лейтенант Карпов сбил семь самолётов противника.
К 7 августа 1943 года командир эскадрильи 27-го Гвардейского истребительного авиационного полка (2-й Гвардейский ИАК ПВО, Ленинградская армия ПВО) Гвардии капитан А. Т. Карпов совершил 370 боевых вылетов, провёл 87 воздушных боёв, в которых сбил 14 самолётов противника лично и 9 в составе группы. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 сентября 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1202).
Продолжая вести бевую работу в составе 27-го Гвардейского ИАП в небе Ленинграда, к 25 июня 1944 года совершил ещё 51 боевой вылет, в 7 проведённых воздушных боях сбил лично 10 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 августа 1944 года был удостоен второй медали "Золотая Звезда".
20 октября 1944 года Гвардии майор А. Т. Карпов погиб в авиационной катастрофе: при перелёте из Таллина в Гатчину в сложных метеоусловиях (густая низкая облачность с полосами дождя) его самолёт упал в Финский залив.
Всего за время войны совершил 456 боевых вылетов, провел 97 воздушных боёв, лично сбил 27 самолётов противника и 9 — в группе.
Награждён орденами: Ленина (28.09.1943), Красного Знамени (19.08.1942, 13.02.1943, 07.04.1944), Александра Невского (13.04.1943); медалями.
