Родился 3 августа 1918 года в селе Канищево (ныне микрорайон города Рязани) в семье крестьянина. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1942 года. Окончил неполную среднюю школу и школу ФЗУ связи в Рязани. Работал на заводе, учился в аэроклубе.
В Красной Армии с 1940 года. В 1941 году окончил Батайскую военно-авиационную школу пилотов. С началом Великой Отечественной войны на фронте.
Свою первую победу И. Ф. Андрианов одержал 29 ноября 1941 года, атаковав в лоб и длинной очередью по кабине He-111, который сразу вошёл в крутое пике и через секунды исчез в облаке мощного взрыва…
Зимой 1942 года его «ишачок» был настигнут пушечной очередью и буквально рассыпался на пробеге. К счастью, отважный лётчик остался жив и, несмотря на полученные травмы, через несколько дней вернулся к боевой работе…
В ходе Курской битвы был назначен командиром эскадрильи. Сражался в небе над Днепром, Украины, Молдавии, Польши, Германии и Чехословакии.
Командир эскадрильи 153-го гвардейского истребительного авиационного полка (12-я гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й гвардейский штурмовой авиационный корпус, 5-я воздушная армия, 2-й Украинский фронт) гвардии капитан Илья Андрианов к июню 1944 года совершил 303 боевых вылета, в 65 воздушных боях сбил 17 самолётов противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4276).
Затем в должности помощника командира полка воевал на территории Польши, Германии и Чехословакии. День Победы встретил в небе над Прагой, выполняя задание командования по разведке группировки немецких войск фельдмаршала Фердинанда Шернера, которая (несмотря на приказ о капитуляции из Берлина) продолжала активные боевые действия на территории Чехословакии и Австрии.
К 11 мая 1945 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 153-го Гвардейского истребительного авиационного полка (12-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии майор И. Ф. Андрианов совершил 386 боевых вылетов, провёл 77 воздушных боёв, сбил лично 22 и в составе пары 1 самолёт противника. 24 июня 1945 года в составе Сводного батальона лётчиков 1-го Украинского фронта прошёл по Красной Площади на Параде Победы.
После войны продолжал службу в ВВС СССР. Был командиром авиационного полка, последние 3 года летал на реактивных истребителях. С 5 января 1955 года Гвардии полковник И. Ф. Андрианов - в запасе. Жил в городе Рязани (административный центр Рязанской области), работал инженером на заводе "Красное Знамя". Окончил курсы главных энергетиков заводов в Академии авиационной промышленности. Занимался общественной работой. Увлекался литературным творчеством, автор нескольких книг. Умер 31 января 1997 года, похоронен на Скорбященском кладбище.
На доме, в котором жил Герой, установлена мемориальная доска.
Награждён орденами: Ленина (19.08.1944), Красного Знамени (25.12.1943, 21.06.1944, 19.05.1945), Александра Невского (05.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (10.08.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (25.05.1942); медалью "За боевые заслуги" (15.11.1950).
