Родился 29 апреля 1919 в селе Мурмино в семье рабочего механического завода братьев Эдуарда и Фридриха Бромлей на Щипке в Замоскворечье (ныне — завод «Красный Пролетарий») Ивана Сергеевича Сувирова. Русский. Член КПСС с 1942 года. Жил в Москве. Окончил 7 классов школы № 11, школу ФЗУ и аэроклуб. Работал токарем на заводе «Красный Пролетарий».
В Красной Армии с 1937 года. Окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков в 1938 году. Участник боёв на реке Халхин-Гол в 1939 году, где сбил 3 вражеских самолёта.
К февралю 1944 года командир эскадрильи 15-го истребительного авиационного полка (278-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) капитан В. И. Сувиров совершил 122 боевых вылета, провёл 32 воздушных боя, в которых сбил 14 самолётов противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1312).
К маю 1945 года заместитель командира 15-го истребительного Оршанского Краснознамённого ордена Суворова авиационного полка им. Ф. Э. Дзержинского (278-я истребительная Сибирско-Сталинская Краснознамённая ордена Суворова авиационная дивизия) майор В. И. Сувиров совершил 192 боевых вылета, провёл около 50 воздушных боёв, в которых сбил лично 23 и в составе группы 2 самолёта противника.
Награждён орденами: Ленина (13.04.1944), Красного Знамени (30.10.1943, 22.05.1944, 29.03.1945), Александра Невского (11.12.1943), Отечественной войны 1-й степени (06.05.1943, 06.04.1985), Красной Звезды (21.08.1953); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (24.06.1948), "За оборону Кавказа", "За освобождение Варшавы", "За взятие Берлина", "За победу над Германией", иностранной медалью.
