Советский лётчик-ас, дважды Герой Советского Союза.
В Красной Армии с 1938 года. В том же году окончил Одесскую военную авиационную школу пилотов, и с декабря 1938 года — лётчик в авиационных частях Московского, а затем Ленинградского военных округов. Участник советско-финской войны 1939—1940 годов.
На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Свою первую победу одержал 9 июля 1941 года, сбив Ме-109.
К 6 августа 1943 года заместитель командира эскадрильи 28-го Гвардейского истребительного авиационного полка Гвардии капитан А. С. Смирнов совершил 297 боевых вылетов, в 39 воздушных боях сбил 13 самолётов противника лично и 1 в паре. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 сентября 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".
С октября 1943 года гвардии майор А. С. Смирнов — командир эскадрильи 28-го гвардейского истребительного авиаполка на 1-м и 2-м Прибалтийских фронтах. К сентябрю 1944 года он совершил 396 боевых вылетов, лично сбил 31 и в группе 1 самолёт противника.
Проявляя высокое лётное мастерство и творчество в тактике воздушного боя, А. С. Смирнов за годы войны совершил 457 боевых вылетов, провёл 72 воздушные схватки с противником, сбил 35 вражеских самолётов лично и 1 в группе.
Скончался 7 августа 1987 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.
