Родился 23 июля 1917 года в деревне Калиновка (ныне Жовтневой район Николаевской области). В 14 лет приехал в город Николаев, где поступил в школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) при судостроительном заводе, затем работал разметчиком в одном из цехов. Одновременно с работой посещал парашютный кружок, затем и в аэроклуб. С 3 апреля 1938 года в рядах Красной Армии, в том же году окончил Одесскую военную авиационную школу лётчиков.
Участник Советско-Финляндской войны 1939-1940 гг. в составе 49-го ИАП (ВВС 8-й и 15-й Армий, Северо-Западный фронт). Летал на И-153, совершил около 40 боевых вылетов на штурмовку и сопровождение бомбардировщиков, воздушных побед не имел. Награждён орденом Красного Знамени.
С 22 июня 1941 года лейтенант А. Я. Баклан на фронтах Великой Отечественной войны в составе того же 49-го ИАП (57-я САД, ВВС Северо-Западного фронта), продолжал летать на И-153. В сентябре 1941 года направлен в 237-й ИАП (ВВС Брянского фронта), летал уже на Як-1. В феврале 1942 года переведён командиром звена в 521-й ИАП (ВВС 39-й Армии, Калининский фронт), где продолжал летать на Як-1. С апреля 1942 года сражался в составе 434-го ИАП (22 ноября 1942 года преобразован в 32-й Гвардейский ИАП), летал на Як-1 и Як-7.
К октябрю 1942 года командир звена 434-го истребительного авиационного полка (16-я Воздушная армия, Сталинградский фронт) старший лейтенант А. Я. Баклан совершил 400 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично и в составе группы не менее 10 самолётов противника (в наградном листе говорится о 13 личных и 23 групповой победах).
Указом Президиума Верховного Совета СССР «О присвоении звания Героя Советского Союза начальствующему составу Красной Армии» от 23 ноября 1942 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство» старшему лейтенанту Баклану Андрею Яковлевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 755).
Являлся участником воздушного боя, в ходе которого было совершено два воздушных тарана. В марте 1943 года, прикрывая группу возвращавшихся со штурмовки Ил-2, четверка истребителей под командованием капитана И. С. Холодова вступила в бой с 16 немецкими истребителями над рекой Ловать. В ходе этого боя И. С. Холодов совершил таран вражеского истребителя "мессершмитт-109", пытавшегося атаковать самолёт его ведомого ст. лейтенанта А. Макарова, второй таран совершил лейтенант Н. Коваль (ведомый капитана А. Я. Баклана), который таранил и сбил немецкий "фокке-вульф-190".
К лету 1943 года Баклан переводится в 19-й Краснознамённый истребительный авиаполк на должность штурмана полка, но впоследствии был переведён на командование 3-й эскадрильей. Здесь, летая на истребителе Ла-5ФН, он в апреле 1944 года сбил 2 самолёта Ме-109, а после перевооружения полка на Ла-7 вновь сделал почин: 24 июня 1944 года сбил FW-190.
Участник Советско-Японской войны в августе и сентябре 1945 года в должности командира эскадрильи 70-го ИАП (ВВС Забайкальского фронта), летал на Ла-7. Сопровождал наши бомбардировщики и осуществлял воздушное прикрытие танковых колонн, преодолевавших Хинганский хребет. Воздушных побед не имел.
После окончания войны продолжал служить в ВВС, командовал полком. В 1952 году окончил Военно-Воздушную академию и назначен командиром 851-го учебного авиационного полка, входившего в состав 151-го ВАУЛ (город Сызрань). С 1957 года (по состоянию здоровья) работал преподавателем в лётном училище. С 21 мая 1963 года Гвардии полковник А. Я. Баклан - в запасе. Жил в Пскове, работал начальником отдела областного управлении связи. Умер 20 мая 1985 года, похоронен на Орлецовском кладбище.
Награждён орденами: Ленина (26.03.1942, 23.11.1942), Красного Знамени (18.09.1940), Суворова 3-й степени (25.07.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (24.06.1948).
