В 1938 году был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1940 году он окончил военную авиационную школу в Одессе.
С июня 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. До июня 1942 года воевал в составе 17-го истребительного авиационного полка 14-й смешанной авиационной дивизии, с июля 1942 года по октябрь 1943 года — в составе 508-го истребительного авиационного полка. С октября 1943 года до конца войны воевал в составе 129-го гвардейского истребительного авиационного полка.
Участвовал в более чем 30 штурмовых атаках и 102 воздушных боях, в которых лично сбил 30 самолетов противника и ещё 14 — в составе группы.
К 11 мая 1945 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 129-го Гвардейского истребительного авиационного полка Гвардии майор Ф. Ф. Архипенко совершил 467 боевых вылетов, провёл 102 воздушных боя, в которых сбил лично 29 и в составе группы 15 самолётов противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года гвардии майор Фёдор Архипенко был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Умер 28 декабря 2012 года, похоронен на Троекуровском кладбище Москвы.
