Родился 8 марта 1919 года в Алатыре Симбирской губернии в семье рабочего. Русский.
В 1927 году пошёл в школу, окончил 8 классов в Алатырской школе № 5.
В в 1936—1937 годах учился в Алатырской школе ФЗУ, после окончания школы работал помощником машиниста в депо станции Алатырь и одновременно проходил обучение в Алатырском аэроклубе.
В ноябре 1938 года был призван в армию и направлен в Энгельсское лётное училище, которое окончил в 1940 году. Дальнейшую службу проходил в истребительных частях Киевского особого военного округа.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал на истребителях И-16, Як-1, Як-7 и Як-9 в составе 629-го и 43-го истребительного авиационного полка.
На личном счету Кочетова за годы войны 20 сбитых самолёта противника, 11 самолётов сбито в группе с товарищами, совершено более 488 боевых вылетов, проведено более 120 воздушных боев.
Член ВЛКСМ с 1937 года, член ВКП(б) с декабря 1943 года.
13 апреля 1944 года за мужество и отвагу, проявленные в боях с врагом, ему было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда»
С 22 июня 1944 года воевал на З-м Белорусском фронте, с 21 ноября 1944 года - на 1-м Белорусском. 20 декабря 1944 года лётчику был вручён именной самолёт Як-9, построенный на средства земляка, председателя колхоза "Марс" Яльчикского района Абдула Гаязова (который перечислил в фонд обороны 110 тысяч рублей) с надписью на борту - "От колхозника Гаязова А. Г."
К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 43-го истребительного авиационного полка (278-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан А. В. Кочетов совершил 488 боевых вылетов, провёл более 120 воздушных боёв, в которых сбил лично 20 и в составе группы 11 самолётов противника.
Войну Кочетов заканчивал командиром эскадрильи 54-го гвардейского истребительного авиационного полка в небе Кенигсберга на самолетах Bell P-39 Airacobra. В 1946 году переучился на новый самолет Bell P-63 Kingcobra. Продолжил службу в ВВС до 1947 года, после чего, по состоянию здоровья, был уволен в запас.
По окончании службы вернулся в родной Алатырь, где был принят на обучение в Порецкую (вечернюю) школу № 1.
Награждён орденами: Ленина (13.04.1944), Красного Знамени (17.06.1943, 17.01.1944), Отечественной войны 1-й степени (05.11.1942, 15.08.1943, 11.03.1985); медалями.
